Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy: \(\dfrac{1}{2.4};\dfrac{1}{4.6};\dfrac{1}{6.8}\)
1.Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy:
1/2.4; 1/4.6; 1/6.8;.........
Số hạng thứ 50 của dãy là: \(\frac{1}{100.102}\)
Tổng 50 số hạng đầu của dãy là:\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+.....+\frac{1}{100.102}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)=\frac{1}{2}.\frac{25}{51}=\frac{25}{102}\)
phân số thứ 50 là 1/98.100
1/2.4+1/4.6+1/6.8+.......+1/98.100
=2.(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.........+1/98-1/100).1/2
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...........+1/49-1/50).1/2
=(1-1/50).1/2
=49/50.1/2
=49/100
CMR tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};...\)
Cần phải CM: \(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{400}\)
Có: \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}\)
Lại có: \(\frac{99}{400}< \frac{100}{400}\)
Vậy A < 1/4 (đpcm)
CMR tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};...\)
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu , ta xác định được thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy
CMR tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};.....\)
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu, ta xác định thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy ...
bài 1: tính tổng 50 số hạng đầu của dãy sau:
2.4; 4.6; 6.8; ...4, 28, 70, 130,...4, 36, 64, 100, 144,...
Tính tổng 50 số hạng đầu
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};...\)
Số hạng thứ 50 theo quy luật là: \(\frac{1}{100.102}\)
Gọi tổng 50 số hạng đầu là S
Ta có: \(S=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{100.102}\)
\(\Leftrightarrow2S=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{100.102}\)
\(\Leftrightarrow2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}=\frac{1}{2}-\frac{1}{102}=\frac{25}{51}\)
\(\Rightarrow S=\frac{25}{51}:2=\frac{25}{102}.\)
tính tổng
S=\(\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}-\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{5.7}-\dfrac{1}{6.8}+\dfrac{1}{7.9}-\dfrac{1}{8.10}\)
giúp nha
\(S=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot9}-\left(\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+\dfrac{2}{6\cdot8}+\dfrac{2}{8\cdot10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}\)
\(=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{5}\)
\(=\dfrac{11}{45}\)
B=\(\dfrac{1}{2.4}\)+\(\dfrac{1}{4.6}\)+\(\dfrac{1}{6.8}\)+\(\dfrac{1}{8.10}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{96.98}+\dfrac{1}{98.100}\)
=1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + ... + 1/98 - 1/100
=1/2 - 1/100 = 49/100
1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + 1/6 - 1/8 + ... + 1/96 - 1/98 + 1/98 - 1/100
= 1/2 - 1/100
= 49/100
1/2.4 + 1/4.6 + 1/6.8 + ... + 1/96.98 + 1/98.100
= 1/2 . ( 2/2.4 + 2/4.6 + 2/6.8 + ... + 2/96.98 + 2/98.100 )
= 1/2 . ( 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + 1/6 - 1/8 + ... + 1/96 - 1/98 + 1/98 - 1/100 )
= 1/2 . ( 1/2 - 1/100 )
= 1/2 . ( 50/100 - 1/100 )
= 49/200